スポーツベッティングで利益は出せるか：損益分岐とマージン

優位を証明するには、何回賭ける必要があるか

成績は、自分では見ることのできない勝率から引いた、1回分のくじです。ここから先の数字はどれも例で、実在のベッターを表すものではありません。前提は、同じ価格に一定の1ユニットを賭け続けること、真の勝率が毎回同じであること、賭けが互いに独立していること、無効になった賭けも、手数料も、選択バイアスもないことです。

-110で真の勝率が55%のベッターは、100回賭けると+5.0ユニットが期待できます。結果は、その値のまわりで、標準偏差1つ分でおよそ9.5ユニットばらつき、期待できる利益のほぼ2倍にもなります。1,000回賭けると、期待できる利益は+50.0ユニット、ばらつきは30.0です。賭けの数が10倍になると、利益は10倍、ノイズは約3倍になります。

その勝率55%のベッターが、プラス、つまり純結果がゼロを上回る確率は、100回後で69.3%、200回後で78.3%、500回後で88.7%、1,000回後で95.4%です。真の勝率が50%のベッターは、1,000回後に45.5ユニットのマイナスが見込まれます。これらは二項分布の正確な確率です。

1,000回賭けたあと、勝率55%のベッターの結果は、10回のうち9回以上で、およそ0からおよそ+100ユニットの間に収まり、勝率50%のベッターは、およそ-95からおよそ+4の間に収まります。勝率55%の範囲の下端がゼロを上回るのは1,000回目になってからで、+0.4ユニットです。それまでは、本物の優位があるベッターのうち、いちばん運の悪い20人に1人はマイナスです。

成績そのものが結論を出すには、何回必要か。-110で、標準的な検定（片側、有意水準5%、検出力80%）を使うと、下の数字になります。

勝率55%のベッターの平均利益は1回あたり0.05ユニットしかなく、1回の賭けは上下にほぼ1ユニット動きます。だから、利益がノイズを突き抜けて見えるのは、十分な数の賭けが積み上がってからです。ノイズは回数の平方根で増え、利益は回数に比例して増えるからです。

1日1回賭けるとして、2,250回は6年以上、4万200回は1世紀以上かかります。実際の成績では、必要な回数がもっと多くも少なくもなりえるので、この表は例として読んでください。

誰にも賭け金を制限されなくても、待つ時間は短くなりません。賭け金を10倍にすると、振れ幅が10倍になるだけで、必要な賭けの回数は変わらないからです。

確かな数字は何を示し、何を省いているのか

業界自身の数字が示すもの

アメリカゲーミング協会は、ESPNが伝えたところによると、アメリカの合法的なスポーツベッティングが2023年に、賭け金119億8,400万ドルに対して109億2,000万ドルの収益を上げ、ブックメーカーの勝率は9.1%だったと報告しました。この数字は報告した州が対象で、アリゾナ州とケンタッキー州の数か月分は含まれておらず、AGAの報告書そのものは、原典では読めませんでした。9.1%は、すべてのベッターのすべての賭けを平均したものなので、-110の1回の賭けにかかるマージンとは、別の量です。

スコット・ベイカーら4人の共著者による全米経済研究所のワーキングペーパーも、ほぼ同じ数字を引いています。2023年の合計、1,200億ドル超の賭け金と110億ドルの収益は、ESPNの記事から来ていて、論文は独自のマージンを計算していません。著者たちは、業界が儲かっていることから、典型的なベッターの期待リターンはマイナスだろうと推論しています。これは運営会社の業績からの推論で、著者たちのデータである家計の銀行とカードの記録は、誰が勝っているかを測っていません。ここで読んだ文章は、ワーキングペーパー版です。

イギリスの規制当局が数えたもの

勝っている人の割合にいちばん近い数字は英国ギャンブル委員会のもので、単位は口座です。英国の大手オンライン運営会社の2024暦年では、アクティブ口座の25.42%が純利益の状態にありました。これは口座の全期間について、決着のついた賭けだけで測ったものです。規制当局の投稿は、各口座が何回賭けていたかを述べていません。

制限された口座には、勝っている人が多く含まれます。それでも、制限された口座の51.29%は純損失でしたから、制限されたことは、そのベッターがプラスである証拠にはなりません。規制当局の詳しい内訳は制限のガイドで見られます。制限を受けて次に何を見るか決めたい人は、勝つ口座を別に扱う場所のガイドに進めます。

本物のお金で試された、ひとつのサッカー戦略

arXivの2017年のプレプリントで、Lisandro Kaunitz、Shenjun Zhong、Javier Kreinerは、過去のシミュレーションと、5か月の本物のお金での賭けの両方で、利益が出たと報告するサッカーの賭けの戦略を説明しています。また、一部のブックメーカーが口座を制限し始め、それで実験が終わったとも報告しています。

本物のお金での賭けは265回でした。著者たち自身の、672回（ペーパートレードと本物のお金の合計）についての有意性検定は、p値0.089で、通常の0.05の基準より上です。この戦略は、賭けの半分未満しか勝っておらず（論文の表で44から48%）、それでも利益が出たと報告しているので、長いオッズで賭けていたことになります。その勝率は、このページの損益分岐の勝率とは比べられず、プレプリントには学術誌への掲載情報がありません。

税金、ひとつの国を例に

アメリカでは、IRSのトピックページが、そのガイダンスは、ギャンブルを事業としない、たまに賭ける人に適用されると述べています。スポーツベッティングを含む勝ち分は全額が課税対象で申告が必要であり、損失は、項目別控除を選び、記録を保管している場合に限り、申告した賭博収入の範囲内で控除できる、とあります。

連邦の税法は、さらに踏み込んでいます。コーネル大学リーガル・インフォメーション・インスティテュートがまとめた合衆国法典第26編165条(d)の文言では、2025年12月31日より後に始まる課税年度の控除は、賭けの損失の90%までに限られ、しかも賭けの利益の範囲内に限られます。読んだかぎり、IRSのページには90%の上限への言及がなく、このページも、その理由についての結論は出しません。ここで扱うのは、そのページが対象外にしているプロのギャンブラーではありません。これは税務のアドバイスではありません。住んでいる場所のルールを確認してください。

これらの数字を、どう使えばいいか

賭けの記録、つまり賭け金、取った価格、クローズ時の価格を残していなければ、自分がグラフのどの線の上にいるのか判断できません。記録があっても、数百回の賭けでは、ほとんど何も決まりません。

公正な価格がどう見積もられるかを知るには、まずバリューベットから始めてください。賭けられるのは20歳以上で、ベッティングの法律と勝ち分への税金は国によって違います。負けが続いて、取り戻そうと賭け金を増やしているなら、もう一度賭けるより、自分をコントロールし続けるためのツールを見るほうが先です。