Dá para lucrar com apostas desportivas? Equilíbrio e margens
Ganhas 52 de 100 apostas a -110 e mesmo assim acabas a perder.
Para o apostador típico, as apostas desportivas não dão lucro, e distinguir uma vantagem real da sorte exige muito mais apostas do que a maioria das pessoas espera.
Cada preço traz uma margem. A -110 (decimal 1,909), tens de ganhar 52,38 por cento das apostas só para chegares ao equilíbrio, e um apostador que ganha exatamente metade perde 4,55 por cento de cada unidade apostada. Uma vantagem é possível em termos matemáticos. Ainda assim, um apostador com uma taxa de vitórias real de 55 por cento continua atrás após 1000 apostas cerca de 4,6 vezes em cada 100, e provar uma vantagem pequena pode exigir milhares de apostas. Nenhuma estatística pública e fiável diz que parte dos apostadores, contados como pessoas ao longo de um período definido, acaba à frente.
Que taxa de vitórias é preciso para chegar ao ponto de equilíbrio nas apostas desportivas?
A -110 apostas 110 para ganhar 100. Se ganhares 52 de 100 apostas, as vencedoras pagam 5200 e as perdedoras custam 5280, pelo que terminas 80 abaixo. Se ganhares 53, inverte-se (5300 pagos contra 5170 perdidos) e o lucro é de 130.
A taxa de vitórias de equilíbrio é 1 a dividir pela cota decimal. A -110, que em decimal é 1,909, é 52,38 por cento: um apostador que ganhe essa parte das apostas a esse preço só chega ao equilíbrio, em média.
Para ver o que acontece a quem de facto bate o preço, lê porque é que as casas de apostas limitam contas vencedoras. Esta página começa um passo antes, com o quanto é preciso bater.
| Cotas decimais | Cotas americanas | Taxa de vitórias de equilíbrio |
|---|---|---|
| 1,80 | -125 | 55,56% |
| 1,909 | -110 | 52,38% |
| 1,95 | sem correspondência exata | 51,28% |
| 2,00 | +100 | 50,00% |
| 2,10 | +110 | 47,62% |
A linha de 1,909 corresponde à cota americana -110.
Se puseres os dois lados de um mercado de duas vias a -110, as probabilidades implícitas, de 52,38 por cento cada uma, somam 104,76 por cento. Os 4,76 por cento a mais são o overround, a margem incorporada nos preços. Um apostador que ganha exatamente metade das apostas a esse preço perde 4,55 por cento do dinheiro apostado, o que, em 1000 apostas de uma unidade, dá uma perda média de cerca de 45,5 unidades. Não confundas os dois números: 4,76 é a margem nos preços e 4,55 é a parte do montante apostado que um apostador de 50 por cento perde.
Passa os dois lados para 1,95 e o overround desce para 2,56 por cento e a taxa de equilíbrio para 51,28 por cento, 1,10 pontos a menos. O mesmo apostador de 50 por cento perde então 25 unidades por 1000 apostas em vez de 45,5. Um apostador que ganha 51,5 por cento das vezes ultrapassa a fasquia a 1,95 e fica aquém a -110.
Para transformar qualquer conjunto de preços num overround, usa a calculadora da margem das casas de apostas.
Quantas apostas são precisas para provar uma vantagem?
Um historial é uma amostra retirada de uma taxa de vitórias que nunca chegas a ver. Os números daqui em diante são ilustrações, e nenhum descreve um apostador real. Pressupõem um montante fixo de uma unidade ao mesmo preço, a mesma taxa de vitórias real de cada vez, apostas independentes, nenhuma aposta anulada, nenhuma comissão e nenhum enviesamento de seleção.
Um apostador cuja taxa de vitórias real é de 55 por cento a -110 espera +5,0 unidades após 100 apostas. Os resultados dispersam-se tipicamente cerca de 9,5 unidades em torno desse valor (um desvio-padrão), quase o dobro do ganho esperado. Após 1000 apostas, o ganho esperado é de +50,0 unidades e a dispersão é de 30,0: dez vezes mais apostas trazem dez vezes mais ganho e cerca de três vezes mais ruído.
Para esse apostador de 55 por cento, a probabilidade de estar à frente, isto é, com um resultado líquido acima de zero, é de 69,3 por cento após 100 apostas, 78,3 por cento após 200, 88,7 por cento após 500 e 95,4 por cento após 1000. Um apostador com uma taxa de vitórias real de 50 por cento espera estar 45,5 unidades abaixo após 1000 apostas. São probabilidades binomiais exatas.
Resultado acumulado após n apostas a -110, para um apostador de 50 por cento e um de 55 por cento
Fórmula publicada, calculadoVer os dados numa tabela
| Número de apostas | Apostador de 55 por cento, mediana | Apostador de 50 por cento, mediana | Apostador de 55 por cento, percentil 95 | Apostador de 50 por cento, percentil 95 | Apostador de 55 por cento, percentil 5 | Apostador de 50 por cento, percentil 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 |
| 100 | 5,0 | -4,5 | 20,3 | 10,7 | -10,3 | -19,8 |
| 200 | 10,0 | -9,1 | 32,9 | 13,8 | -12,9 | -32,0 |
| 300 | 15,0 | -13,6 | 41,7 | 13,1 | -11,7 | -40,4 |
| 400 | 20,0 | -18,2 | 50,5 | 12,4 | -10,5 | -48,7 |
| 500 | 25,0 | -22,7 | 59,4 | 11,6 | -9,4 | -57,1 |
| 600 | 30,0 | -27,3 | 68,2 | 10,9 | -8,2 | -65,5 |
| 700 | 35,0 | -31,8 | 77,0 | 10,2 | -7,0 | -73,8 |
| 800 | 40,0 | -36,4 | 83,9 | 7,5 | -3,9 | -80,3 |
| 900 | 45,0 | -40,9 | 92,7 | 6,8 | -2,7 | -88,6 |
| 1000 | 50,0 | -45,5 | 99,6 | 4,2 | 0,4 | -95,1 |
Após 1000 apostas, o resultado do apostador de 55 por cento fica entre cerca de 0 e cerca de +100 unidades em mais de 9 casos em cada 10, e o do apostador de 50 por cento entre cerca de -95 e cerca de +4. O limite inferior do intervalo de 55 por cento só passa para cima de zero às 1000 apostas, a +0,4 unidades. Até lá, o 1 em cada 20 mais azarado dos apostadores com uma vantagem real está atrás.
Quantas apostas são precisas até o próprio historial dar um veredicto? A -110, um teste-padrão (unilateral, ao nível de 5 por cento, com 80 por cento de potência) dá os números abaixo.
| Taxa de vitórias real | Pontos acima do equilíbrio | Ganho esperado por aposta de uma unidade | Cerca deste número de apostas |
|---|---|---|---|
| 53% | 0,62 | +0,0118 | 40 200 |
| 54% | 1,62 | +0,0309 | 5900 |
| 55% | 2,62 | +0,0500 | 2250 |
| 57% | 4,62 | +0,0882 | 720 |
Apostas necessárias: n = [z1 × s0 + z2 × s1]² / m². Aqui, s0 é o desvio-padrão do resultado de uma aposta sem vantagem, 0,9535 unidades a -110; s1 é o mesmo à taxa de vitórias real; m é o ganho esperado por aposta a essa taxa. Constantes: z1 = 1,6449 para um teste unilateral a 5 por cento e z2 = 0,8416 para 80 por cento de potência. Os valores vêm de uma aproximação normal e estão arredondados.
Como um apostador de 55 por cento ganha em média apenas 0,05 unidades por aposta e uma única aposta oscila quase uma unidade para cada lado, o ganho só se destaca do ruído depois de se acumularem apostas suficientes, porque o ruído cresce com a raiz quadrada do número de apostas e o ganho cresce em proporção com esse número.
A uma aposta por dia, 2250 apostas levam mais de seis anos e 40 200 mais de um século. Um historial real pode precisar de mais ou de menos apostas, por isso lê a tabela como uma ilustração.
Se ninguém pusesse um teto às tuas apostas, a espera não seria mais curta: um montante dez vezes maior torna as oscilações dez vezes maiores e deixa o número de apostas necessário onde estava.
Que parte dos apostadores desportivos tem lucro, e de onde vêm as percentagens?
Pesquisa esta pergunta e uma afirmação volta sempre: só uma pequena parte dos apostadores, 3 por cento ou 5 por cento, ganha dinheiro, e os restantes perdem. Esses números circulam online sem qualquer estudo identificado. Falta uma fonte que possas verificar, com a definição de quem conta como apostador, durante quanto tempo foi acompanhado e se a contagem é de pessoas ou de contas.
Um apostador cuja taxa de vitórias real é de 50 por cento a -110 está à frente após 10 apostas em 37,7 por cento das vezes, após 100 apostas em 30,9 por cento das vezes e após 1000 apostas em 6,9 por cento das vezes. Uma percentagem de vencedores pouco significa, portanto, enquanto não disser quantas apostas cada apostador tinha feito.
O número que resolveria a questão é uma percentagem de pessoas ao longo de um período definido, num grande grupo acompanhado durante anos. Não é público.
Estas três afirmações repetem-se em páginas de apostas, cada uma sem estudo identificado.
- «Só 3 por cento dos apostadores têm lucro», por vezes 5 por cento.
- «95 por cento dos apostadores perdem.»
- Um yield ou uma taxa de vitórias típicos dos apostadores profissionais.
Nenhuma estatística pública e fiável dá a percentagem de apostadores, isto é, de pessoas, que ganham dinheiro ao longo de um período definido. O número mais próximo, de um regulador, conta contas, e é tratado abaixo com os seus limites.
O que dizem os números sólidos, e o que deixam de fora?
O que mostram os números do próprio setor
A American Gaming Association comunicou, segundo a ESPN, que as apostas desportivas legais nos Estados Unidos geraram 10,92 mil milhões de dólares de receita sobre 119,84 mil milhões de dólares apostados em 2023, uma percentagem de ganho das casas de apostas de 9,1 por cento. O número abrange os estados que comunicaram dados e deixa de fora alguns meses do Arizona e do Kentucky, e não foi possível ler o próprio relatório da AGA na fonte. Os 9,1 por cento são uma média de todas as apostas de todos os apostadores, o que os torna uma grandeza diferente da margem numa aposta a -110.
Um documento de trabalho do National Bureau of Economic Research de Scott Baker e quatro coautores cita quase os mesmos números. Os seus totais de 2023, mais de 120 mil milhões de dólares apostados e 11 mil milhões de receita, vêm do artigo da ESPN, e não calcula nenhuma margem própria. Os autores raciocinam que a rentabilidade do setor sugere que o apostador típico enfrenta retornos esperados negativos, uma inferência a partir dos resultados dos operadores, e os seus dados, registos bancários e de cartões de agregados familiares, não medem quem ganha. O texto lido aqui é a versão de documento de trabalho.
O que o regulador britânico contou
O número mais próximo de uma percentagem de vencedores vem da UK Gambling Commission, e a sua unidade é a conta. Nos grandes operadores britânicos online, no ano civil de 2024, 25,42 por cento das contas ativas estavam com lucro líquido, medido ao longo da vida da conta apenas em apostas liquidadas. A publicação do regulador não diz quantas apostas cada conta tinha feito.
Os vencedores estão sobrerrepresentados entre as contas restringidas, mas 51,29 por cento destas eram de perdedores líquidos, por isso ser restringido não prova que um apostador está à frente. Encontras o detalhe completo do regulador no guia dos limites, e quem foi restringido e procura o que ver a seguir pode consultar o guia dos locais que tratam de forma diferente as contas que ganham.
Uma estratégia de futebol testada com dinheiro real
Numa pré-publicação de 2017 no arXiv, Lisandro Kaunitz, Shenjun Zhong e Javier Kreiner descrevem uma estratégia de apostas em futebol que, segundo relatam, foi lucrativa em simulações históricas e em cinco meses de apostas com dinheiro real. Relatam também que algumas casas de apostas começaram a limitar-lhes as contas, o que pôs fim à experiência.
A parte com dinheiro real foram 265 apostas. O próprio teste de significância dos autores sobre as suas 672 apostas, simuladas e com dinheiro real em conjunto, dá um valor-p de 0,089, acima do limiar habitual de 0,05. A estratégia ganhou menos de metade das apostas, entre 44 e 48 por cento na tabela do artigo, e ainda assim relata lucro, o que quer dizer que apostou a cotas altas. A sua taxa de vitórias não se pode comparar com as taxas de equilíbrio desta página, e a pré-publicação não indica nenhuma referência de revista.
Impostos, com um país como exemplo
Nos Estados Unidos, a página temática do IRS diz que as suas orientações se aplicam a jogadores ocasionais que não exercem o jogo como profissão nem como negócio. Diz que os ganhos, incluindo as apostas desportivas, são totalmente tributáveis e têm de ser declarados, e que as perdas só podem ser deduzidas se discriminares as deduções e guardares registos, até ao limite do rendimento de jogo declarado.
O código tributário federal vai mais longe. No texto compilado pelo Legal Information Institute da Cornell sob o 26 USC 165, alínea d, a dedução para os anos fiscais que começam depois de 31 de dezembro de 2025 fica limitada a 90 por cento das perdas em apostas, e apenas até ao valor dos ganhos em apostas. A página do IRS, tal como foi lida, não menciona o limite de 90 por cento, e esta página não tira nenhuma conclusão sobre o motivo. Nada aqui abrange os jogadores profissionais, que essa página deixa de fora. Isto não é aconselhamento fiscal: confirma as regras do sítio onde vives.
Quantas apostas seriam precisas para 30 000 unidades por ano?
O rendimento das apostas é o montante apostado multiplicado pelo yield, que é o lucro em percentagem dos montantes apostados. Para ganhar 30 000 unidades num ano com um yield de 2 por cento, terias de apostar 1 500 000 unidades. Com 3 por cento são precisas 1 000 000 de unidades e com 5 por cento, 600 000. Com um montante médio de 100, são 15 000, 10 000 e 6000 apostas por ano (cerca de 41, 27 e 16 por dia).
| Yield | Unidades apostadas num ano | Apostas por ano com um montante médio de 100 | Apostas por dia, aproximadamente | Taxa de vitórias necessária a -110, montantes fixos |
|---|---|---|---|---|
| 2% | 1 500 000 | 15 000 | 41 | 53,43% |
| 3% | 1 000 000 | 10 000 | 27 | 53,95% |
| 5% | 600 000 | 6000 | 16 | 55,00% |
| Yield que os profissionais realmente atingem | Não é público, por isso a linha fica vazia: usa o teu próprio pressuposto. | |||
Yield = taxa de vitórias × cota decimal - 1, por isso a -110 com montantes fixos um yield de 2 por cento significa ganhar 53,43 por cento das apostas.
Nenhum dado público fiável mostra que yields os apostadores profissionais realmente atingem. Os yields são dados de entrada, e a tabela não promete nada. O que implica gerir uma operação de apostas para além da matemática é outro assunto: tornar-se apostador profissional.
O que deves fazer com estes números?
Se não guardas um registo das tuas apostas, com o montante, a cota que apanhaste e a cota de fecho, não consegues saber em que linha do gráfico estás. Mesmo com registo, umas centenas de apostas resolveriam pouco.
Para ver como se estima uma cota justa, começa pelas apostas de valor. Tens de ter 18 anos ou mais, e a lei das apostas e o imposto sobre os ganhos variam de país para país. Se uma série de perdas te leva a apostar mais para recuperar, as ferramentas para manteres o controlo são um passo seguinte melhor do que outra aposta.